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Las matemáticas juegan desde hace años un papel clave para comprender y combatir las pandemias. Durante la crisis sanitaria provocada por el SARS-CoV-2, se han utilizado para realizar todo tipo de estadísticas sobre la COVID-19, establecer a partir de qué punto establecer unas normas u otras o ver cómo evoluciona la curva de casos y muertes por coronavirus. En el Día Internacional de las Matemáticas y del número Pi (haciendo un juego con la forma anglosajora de escribir la fecha, 3/14), os explicamos por qué esta ciencia está relacionada con nuestra salud y resulta tan importante para frenar la pandemia.
Cómo se han utilizado las matemáticas durante la pandemia de COVID-19
Loreto Carmona, reumaepidemióloga del Instituto de Salud Musculoesquelética (InMusc) y maldita que nos ha prestado sus superpoderes, explica a Maldita Ciencia que al comienzo de una pandemia se puede acumular experiencia viendo varios pacientes similares: “Esa observación, que es puro texto, nos permite describir la enfermedad. Pero una vez descrita, hay que definirla y medirla”.
De hecho, según recuerda la experta, una de las primeras cosas que se hizo a nivel mundial con la pandemia de COVID-19 fue definirla y ponerle un nombre. A partir de ahí, “se cuentan todos los casos de forma obligatoria y también se recogen de cada caso algunas otras variables como el desenlace, para saber cómo de letal es el virus, y otras variables sociodemográficas y clínicas, para ver qué hace que aumente el riesgo”.
A medida que esa información se recoge, “se le van añadiendo otras variables aquí y allí y, aplicando matemáticas, sobre todo estadística, que es el subcampo de las matemáticas que usamos los epidemiólogos, y se empieza a conocer más el comportamiento de la epidemia”. Es en ese momento en que “se pueden empezar a tomar decisiones en base a datos”.
El maldito enfermero especializado en análisis epidemiológico Luis Alberto Prieto señala a Maldita Ciencia que “la epidemiología es una ciencia de lo comunitario, de la población, de la sociedad, de lo colectivo”. “Transita del abordaje personalizado e individual de un problema o necesidad de salud a un enfoque global, visualizando todos esos casos particulares de una manera conjunta”, comenta.
La ingeniera y maldita Margarita Rodríguez Díaz, que también nos ha prestado sus superpoderes, explica a Maldita Ciencia que las matemáticas “nos dan datos objetivos sobre el funcionamiento físico de las células, la medición de la eficacia de un tratamiento o cuál es la velocidad y la progresión de la transmisión o de la remisión de la pandemia”.
Las medidas que la comunidad científica propone para frenar la enfermedad también “tienen una base estadística muy poderosa”. Y las matemáticas nos ayudan además “a programar modelos de datos para prever qué ocurrirá con mayor o menor probabilidad en un sistema dado”.
“En última instancia, son la estadística y el big data las disciplinas matemáticas que nos ayudan a modelizar la pandemia, a representarla científicamente y a realizar supuestos y previsiones de su evolución”, indica.
Según la experta, “las pruebas de las vacunas también están condicionadas a unos estrictos resultados matemáticos sin los que la vacuna no va adelante”. Hace referencia al “efecto estadístico de las vacunaciones en centros de mayores”: “Qué mejor modo de mostrar la efectividad de la vacunación que las gráficas que se están publicando sobre la incidencia de la enfermedad en centros de mayores a los que ya se ha vacunado. Se trata de una representación matemática de la realidad que nos permite cuantificar el éxito del tratamiento hoy y usarlo como modelo de lo que podemos esperar en los próximos meses cuando la vacunación esté más avanzada en el resto de la población”.
Poner un ojo en las matemáticas y la estadística también ha sido una forma de distinguir los avances y las investigaciones sólidas y bien fundamentadas de las que no lo eran. Anabel Forte, matemática, estadística y profesora de la Universidad de Valencia explica a Maldita Ciencia que "el planteamiento/objetivo de un estudio puede ser muy bueno, pero si no se tiene en cuenta ciertos aspectos, el análisis estadístico puede no estar diciendo lo que creemos". El tamaño de la muestra, por ejemplo, influye en qué vamos a ser capaces de asegurar en el estudio y cómo de seguros podremos estar de ello, pero a su vez, una muestra grande puede no ser representativa de la población que queremos estudiar: "el típico caso es si quiero analizar el comportamiento de una enfermedad en la población pero solo analizo a personas de más de 30 años… o sólo escojo a hombres… pues los resultados no serán representativos de la población general".
Forte concluye que las matemáticas y la estadística han sido importantes para medir la pandemia, "aunque quizá menos para predecir porque los modelos predicen en situaciones estables, pero si se cambian los comportamientos poblacionales (por introducción o eliminación de restricciones) pues los modelos ya no son útiles", y recalca también su papel en el desarrollo y el testado de vacunas y medicamentos:
"Cualquier ensayo clínico tiene una parte matemática muy importante que a veces olvidamos."
Por qué las matemáticas son fundamentales en la modelización de enfermedades infecciosas
Las matemáticas pueden resultar especialmente útiles durante las pandemias, ya que pueden servir para prevenirlas, predecirlas y controlarlas. Antes de la situación provocada por el coronavirus, el mundo vivió otras pandemias que dejaron múltiples fallecidos como la peste negra o las provocadas por el cólera. Durante estas emergencias sanitarias, comenzaron a desarrollarse las matemáticas que hoy son fundamentales en la modelización de enfermedades infecciosas, tal y como explica este artículo publicado en la sección Café y Teoremas en El País.
Por ejemplo, el modelo SIR, surgido de la lucha contra la malaria, predice la evolución de los contagios mediante ecuaciones diferenciales, según explican los matemáticos Manuel de León y Antonio Gómez Corral en un libro sobre las matemáticas de la pandemia.
Las siglas del modelo SIR hacen referencia a las tres curvas o grupos de población implicados en una epidemia. Anabel Forte explicaba en su blog en marzo de 2020 que una de estas curvas representa al número de susceptibles y que irá decreciendo a medida que la gente se infecte. La segunda curva "es la de los infectados y la tercera, la de los recuperados". Según indica, los valores de las tres curvas deben sumar la población total menos la mortalidad (resultante de la enfermedad estudiada o no). “Dada esta restricción del sistema y que las personas se curan en un momento dado, el número de recuperados empezará a subir y la curva de infectados empezará a decrecer”, señala.
En la descripción del libro de Gómez y De León, el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) indica que las matemáticas pueden ayudar a saber “cuándo se producirá el número máximo de contagios para alertar a las hospitales o evitar desplazamientos y reuniones, decidir si una vacuna será útil o no o conocer las reglas del contagio y la construcción de cortafuegos para proteger a la ciudadanía”.
Las matemáticas permiten saber si una prueba diagnóstica es fiable o qué dosis de un fármaco es mejor administrar
“¡Las matemáticas están inevitablemente relacionadas con nuestra salud!”, exclama Carmona. Gracias a ellas sabemos “cómo de fiable es una prueba diagnóstica, cómo de bien funciona un fármaco o una vacuna o cuál es el riesgo de padecer una enfermedad o una complicación de una enfermedad”. Según cuenta, esta ciencia nos permite modelizar y, con ello, explicar y entender situaciones muy complejas para tomar decisiones.
De hecho, las matemáticas son muy utilizadas en nuestro día a día. “Están por todos lados. En el ajuste de la dosis de un fármaco por edad o función renal, en el estudio que nos permite saber cómo de similar o intercambiable es un fármaco por otro, en el cálculo de las fuerzas de una cadera para poner una prótesis, en el modelo que permite diseñarte 14 férulas correctoras sucesivas en los dientes, en pruebas de imagen como la resonancia o la ecografía… ¡Puf! ¿Dónde no hay matemáticas en salud?”, pregunta Carmona.
Prieto confirma que detrás de múltiples decisiones sobre la salud están los datos y las matemáticas: “Tratamos de hacer sanidad basada en evidencia, y esa evidencia se apoya fundamentalmente en la estadística”. Para tomar casi cualquier decisión, según cuenta, se tienen en cuenta tanto los datos, organizados en una información que se obtiene tras un procesamiento matemático, como el establecimiento de rangos donde las medidas son o no son plausibles.
Para explicar la importancia de las matemáticas en la salud, Prieto pone un ejemplo: “La enfermedad más común a nivel mundial es la caries dental. Según asegura, es tan frecuente que ningún sistema de salud público podría financiar los costes derivados. Si no se analizan “matemáticamente” las dimensiones de frecuencia, coste y consecuencias de no intervenir, “no sabríamos por dónde empezar a considerar una solución”. Pero el análisis de millones de datos de muchos países “permite tener una mayor perspectiva de factibilidad, de costes y de eficacia de ciertas medidas de prevención, contención o rehabilitación”.
En este artículo han colaborado con sus superpoderes Loreto Carmona, Margarita Rodríguez Díaz y Luis Alberto Prieto.
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